Question

Her $z$ karmaşık sayısını $\theta\in(0,2\pi]$ araliğinda $z=re^{i \theta}$ şeklinde neden yalnızca bir şekilde yazabiliriz

Comments

1.$z\neq0$ ise

2. $r>0$ koşulu 

ile.

Answer 1

$e^{i\theta_1}=cos(\theta_1)+i\cdot sin(\theta_1)$
$e^{i\theta_2}=cos(\theta_2)+i\cdot sin(\theta_2)$

ise ve bu ikisi esit ise


$cos(\theta_1)=cos(\theta_2)$ ve  $sin(\theta_1)= sin(\theta_2)$

eger esit degillerse

ilkinden $\theta_1=2\pi-\theta_2$ gelir
ikincisinde $\theta_1=\pi-\theta_2$ gelir. 

Bu da imkansiz