Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından  | 1.3k kez görüntülendi

P'nin kat sayilari nereden ve tanim araligi nedir acaba?

Sen bu soruların cevabını biliyor musun? (Yani düşünelim mi?)

Hocam diger ikisi neyse de, bu biraz zor gibi. (Zorluk:) Cunku bunun saglayani var. En azindan sabit fonksiyon kosuluyla bulunabiliyor. Ben biraz baktim epey var gibi.

Güzel sorular varmış..

Arada sirada matematik olimpiyatlari sorularina bakip begendiklerimi soruyorum, bu da onlardan bir soru. Yukarida linki verilmis zaten.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Linkteki cevabin cevrilmis hali:

P(1)=a olsun. O halde a22a2=0 olur. Simdi P(x)=(x1)P1(x)+a
olarak yazalim, denklemde yerine koyup sadelestirdigimizde
(x1)P1(x)2+2aP1(x)=$(x+1)P1(2x21)
esitligini elde ederiz. x=1 icin
2aP1(1)=8P1(1)
ve yukaridaki ilk a tanimimizda a4 oldugundan P1(1)=0 olur. O halde 
P1(x)=(x1)P2(x)
olarak yazalim. Yani
P(x)=(x1)2P2(x)+a
olur. P2(x)'in (x1) bolenlerini disariya atalim. O halde bir adet Q(x) var ki Q(1)0 ve 
P(x)=(x1)nQ(x)+a
olur, bir n dogal sayisi icin. Bunu denklemimize koyarsak
(x1)nQ1(x)2+2aQ(x)=2(2x+2)nQ(2x21)
esitliginden Q(1)=0 elde ederiz. Bu da bir celiski verir. O halde 
P(x)=a
olmalidir, oyle ki a22a2=0.
(25.5k puan) tarafından 
20,289 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,616,971 kullanıcı