Linkteki cevabin cevrilmis hali:
P(1)=a olsun. O halde
a2−2a−2=0 olur. Simdi
P(x)=(x−1)P1(x)+a
olarak yazalim, denklemde yerine koyup sadelestirdigimizde
(x−1)P1(x)2+2aP1(x)=$(x+1)P1(2x2−1)
esitligini elde ederiz.
x=1 icin
2aP1(1)=8P1(1)
ve yukaridaki ilk a tanimimizda a≠4 oldugundan P1(1)=0 olur. O halde
olarak yazalim. Yani
P(x)=(x−1)2P2(x)+a
olur. P2(x)'in (x−1) bolenlerini disariya atalim. O halde bir adet Q(x) var ki Q(1)≠0 ve
olur, bir
n dogal sayisi icin. Bunu denklemimize koyarsak
(x−1)nQ1(x)2+2aQ(x)=2(2x+2)nQ(2x2−1)
esitliginden Q(1)=0 elde ederiz. Bu da bir celiski verir. O halde
olmalidir, oyle ki a2−2a−2=0.