Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
709 kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından  | 709 kez görüntülendi

$P$'nin kat sayilari nereden ve tanim araligi nedir acaba?

Sen bu soruların cevabını biliyor musun? (Yani düşünelim mi?)

Hocam diger ikisi neyse de, bu biraz zor gibi. (Zorluk:) Cunku bunun saglayani var. En azindan sabit fonksiyon kosuluyla bulunabiliyor. Ben biraz baktim epey var gibi.

Güzel sorular varmış..

Arada sirada matematik olimpiyatlari sorularina bakip begendiklerimi soruyorum, bu da onlardan bir soru. Yukarida linki verilmis zaten.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Linkteki cevabin cevrilmis hali:

$P(1)=a$ olsun. O halde $a^2-2a-2=0$ olur. Simdi $$P(x)=(x-1)P_1(x)+a$$ olarak yazalim, denklemde yerine koyup sadelestirdigimizde
$$(x-1)P_1(x)^2+2aP_1(x)=$(x+1)P_1(2x^2-1)$$
esitligini elde ederiz. $x=1$ icin
$$2aP_1(1)=8P_1(1)$$
ve yukaridaki ilk $a$ tanimimizda $a \neq 4$ oldugundan $P_1(1)=0$ olur. O halde 
$$P_1(x)=(x-1)P_2(x)$$
olarak yazalim. Yani
$$P(x)=(x-1)^2P_2(x)+a$$
olur. $P_2(x)$'in $(x-1)$ bolenlerini disariya atalim. O halde bir adet $Q(x)$ var ki $Q(1) \neq 0$ ve 
$$P(x)=(x-1)^nQ(x)+a$$
olur, bir $n$ dogal sayisi icin. Bunu denklemimize koyarsak
$$(x-1)^nQ_1(x)^2+2aQ(x)=2(2x+2)^nQ(2x^2-1)$$
esitliginden $Q(1)=0$ elde ederiz. Bu da bir celiski verir. O halde 
$$P(x)=a$$
olmalidir, oyle ki $a^2-2a-2=0$.
(24.6k puan) tarafından 
19,346 soru
21,132 cevap
70,607 yorum
24,399 kullanıcı