Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
14.5k kez görüntülendi

Hipotenüs uzunluğu sabit olan bir dik üçgenin alanının en büyük değerini alabilmesi için neden üçgenin ikiz kenar dik üçgen olması gerekir?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (54 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 14.5k kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Hipotenüsü çap kabul eden bir çember çizelim, uç noktalarına $A,B$ merkeze $O$ diyelim. Tales in teoreminden, dik köşe bu çember üzerinde olacaktır. Üçgenin alanını hesaplamak için de hipotenüsü taban kabul edelim. Çapa inilen yüksekliğin en uzun olduğu (çember üzerindeki) nokta dik köşe olduğunda en büyük alanlı üçgen oluşacaktır. Yani diğer köşe çaptan en uzak olan  çember üzerindeki noktadır. Bu noktaya (birden çoksa herhangi birine) $P$ diyelim.$P$ den çapa bir paralel çizelim. Bu doğru,  çembere teğet olur(aksi halde çember üzerinde çapa daha uzak bir nokta var olurdu). $P$ deki yarıçap teğete dik olduğundan, çapa da dik olur. Öyleyse $POA$ ikizkenar dik üçgendir, bu nedenle $m(OAP)=45^{\circ}$ olur, bu açı, alanı en büyük olan $PAB$ dik üçgeninini bir dar açısıdır.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Soru sürekli cozdugumuz 

" $a+b=10$ ise 

$a.b$nin en büyük değeri kactir" dan farksizdir


Diklik;

$ALAN=(\frac 1 2 )ab sin(C)$ nin  En büyük değer 

$sin(C)$ nin en büyük değeri 1 dir bunu sağlayan açı $90 derece$ dir 

İkizkenar;

$a.b$ en büyük değerini $a$ ve $b$ nin en yakın değerleri için alır.

Bu sebeple hipotenüs uzunluğu sabit olan bir dik üçgenin alanının en büyük değerini alabilmesi için üçgenin ikiz kenar dik üçgen olması gerekir.

(193 puan) tarafından 
20,280 soru
21,812 cevap
73,492 yorum
2,477,245 kullanıcı