Question

Bir $f$ fonksiyonu için gösteriniz ki $f(\{a\})=\{f(a)\}$ eşitliği sağlanır.

Comments

Bu topoloji değil çok kolay bir kümeler sorusu.

Answer 1

$f:X\to Y$ fonksiyon ve $A\subseteq X$ olmak üzere $A$ kümesinin $f$ fonksiyonu altındaki görüntüsü 

$$f[A]:=\{f(x)|x\in A\}\subseteq Y$$ şeklinde tanımlanır.

O halde

$$f[\{a\}]=\{f(x)|x\in \{a\}\}=\{f(a)\}$$ olacaktır.

Not:

$f(x)$ gösterimi aslında tek elemanlı $\{x\}$ kümesinin $f$ fonksiyonu altındaki görüntüsü anlamında kullanılır. Kısalık açısından  $f[\{x\}]$ yerine $f(x)$ tercih edilir. Yani  $$f(x):=f[\{x\}]$$