Question

     Her n için $x_{n}\geq 0$ olsun. Eğer $\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}$ varsa,

           $\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}^{1 / 2}$ = $\left( \lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}\right) ^{1/2}$

Eşitliğini limit tanımınına başvurarak kanıtlayın.

Kanıt. $\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}$=a olsun, diyerek kanıtlamaya çalıştım. Nasıl kanıtlanabilir ipucu veriri misiniz?

Answer 1

ipucu: $|\sqrt{x_n}-\sqrt a|=\bigg|\frac{x_n-a}{\sqrt{x_n}+\sqrt a}\bigg| \leq \frac{1}{\sqrt a}|x_n-a|$. 

Tabi eger $a>0$ ise. $a=0$ icin zaten bariz.

Comments

Teşekkürler.