3√x+2−3√x+3√x−2=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm aşağıdaki gibidir:
3√x+2−3√x+3√x−2=0(x+2)13+(x−2)13=x13x+2+x−2+3(x+2)23(x−2)13+3(x+2)13(x−2)23=x3(x+2)13(x−2)13((x+2)13+(x−2)13)=−x3(x+2)13(x−2)13x13=−x27x(x2−4)=−x3x(28x2−108)=0x={−√277,0,√277}
3√x=a olsun. 3√a3−2−a+3√a3+2=0 olacaktır. Bu denklemin bir kökü sıfırdır. Yani a=0→x1=0 olacaktır. Diğer köklerin; 3√a3−2+3√a3+2=a denkleminin çözümünden geleceğini düşünüyorum. Bu da bir hayli uzun ve zor gibi duruyor. Belki de sayın @funky2000 güzel bir çözüm biliyordur.
Metok hocam
2 kök daha olduğunu gördüm.
Bunları da bulabilir misiniz?
3√x−2=3√a3−2 olmali degil mi? kokler unutulmus islemlerde.
Uyarınıza teşekkürler.Sizinde belirttiğiniz gibi diğer iki kök unutulmuş. Çözümü buna uygun hale getirdim.Ama diğer kökleri bulmak biraz güç gibi görünüyor.
Şu an için elimde cevap yok, ama Wolfram'da diğer iki kök toplamı 0 görünüyor. Çözüm bulursam paylaşırım.
bu cikarim icin Wolfram'a gerek yok u kok ise −u da koktur.