Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
543 kez görüntülendi

$\sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-2}=0$ denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (4.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 543 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Çözüm aşağıdaki gibidir:

$\sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-2}=0 \\ (x+2)^{\frac13}+(x-2)^{\frac13}=x^{\frac13} \\ x+2+x-2+3(x+2)^{\frac23}(x-2)^{\frac13}+3(x+2)^{\frac13}(x-2)^{\frac23}=x \\ 3(x+2)^{\frac13}(x-2)^{\frac13}((x+2)^{\frac13}+(x-2)^{\frac13})=-x \\ 3(x+2)^{\frac13}(x-2)^{\frac13}x^{\frac13}=-x \\ 27x(x^2-4)=-x^3 \\ x(28x^2-108)=0 \\ x=\{ -\sqrt{\frac{27}{7}},0,\sqrt{\frac{27}{7}} \}$

(4.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
1 beğenilme 0 beğenilmeme

$\sqrt[3]{x}=a$ olsun. $\sqrt[3]{a^3-2}-a+\sqrt[3]{a^3+2}=0$ olacaktır. Bu denklemin bir kökü sıfırdır. Yani $a=0\rightarrow x_1=0$ olacaktır. Diğer köklerin; $\sqrt[3]{a^3-2}+\sqrt[3]{a^3+2}=a$ denkleminin çözümünden geleceğini düşünüyorum. Bu da bir hayli uzun ve zor gibi duruyor. Belki de sayın @funky2000 güzel bir çözüm biliyordur.


(19.2k puan) tarafından 

Metok hocam

2 kök daha olduğunu gördüm.

Bunları da bulabilir misiniz?

$\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{a^3-2}$ olmali degil mi? kokler unutulmus islemlerde.

Uyarınıza teşekkürler.Sizinde belirttiğiniz gibi diğer iki kök unutulmuş. Çözümü buna uygun hale getirdim.Ama diğer kökleri bulmak biraz güç gibi görünüyor.

Şu an için elimde cevap yok, ama Wolfram'da diğer iki kök toplamı $0$ görünüyor. Çözüm bulursam paylaşırım.

bu cikarim icin Wolfram'a gerek yok $u$ kok ise $-u$ da koktur.

20,194 soru
21,724 cevap
73,248 yorum
1,871,834 kullanıcı