Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
565 kez görüntülendi

image

Soru şu:


İki tane grafiğimiz var:
1. $y = x - a$
2. $y = a ^ {x+1}$

Bu grafiklerde öyle bir "a" değeri olsun ki bu iki grafik tek bir noktada kesişsin ve "a > 1" olsun (başka aralıklarda olunca zaten tek noktada kesiyor çünkü)

bir başka değişle öyle bir a değeri bulalım ki:
$a > 1,$
$x - a = a ^ {x+1} $
denkleminin x için tek çözümü olsun (Desmosda turuncu renkli yer, benim girdiğim "a" değeri tam olmadığı için iki tane var)

Ben kesiştikleri noktada hem eğimleri hem de değerleri aynı olmalı diye düşünerek türevle çözmeye çalışıp iki farklı denkleme ulaştım.

türev:
$x - a = a ^ {x+1}$
$1 = a ^ {x+1} ln(a)$

(tüm aşamaları yazmaya çalışınca kelime sınırını aştı o yüzden sadece sonucu yazdım)
denklemler:
$0 = a^{\frac{1}{ln(a)} + a + 1}  ln(a) + 1$
$0 = a^{\frac{1}{ln(a)} + a + 1} - \dfrac{1}{ln(a)}$

Bu denklemlerin reel çözümleri yok ama sanırım. Desmos'da grafik çizince y eksenini kesmediler.
Fakat en baştaki resimde de göründüğü gibi a için 1.249'a yakın bir değer verince çıkması lazım.
Yardımlarınız için çok teşekkürler :)
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 565 kez görüntülendi
Son iki denklemi nasıl yazdın bilmiyorum, kontrol edemedim şu an ama evet ikinci denklemi $\ln a$ ile çarpıp ilk denklemden cikarinca $0=2$ elde ediyoruz. Yani iki denklemi aynı anda sağlayan bir $a$ değeri yok.

Bir yerde işlem hatası yapmadıysam ilk denklem ile ikinci denklemin aynı olması lazım. Sanirim ikincisi doğru. Bunu saglayan en az bir tane $a$ degeri olduğunu da Ara Deger (intermediate value) teoreminden görebilirsin?
20,194 soru
21,724 cevap
73,248 yorum
1,871,808 kullanıcı