Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
8 beğenilme 0 beğenilmeme
309 kez görüntülendi

Limit icinde $n$ tane sinus var.

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 309 kez görüntülendi

Buna benzer bir çok soru için,

lütfen buradaki yorum ve çözümlere bakınız.

bence pek bir benzerlik yok. Icinde sinus olmasi disinda. 

ipucu: $|\sin n| \leq 1$ ve de (Ek olarak: $\theta >0$ ise $\sin \theta < \theta $) $|\sin(\sin n)| < \sin 1$, $\cdots$. Yani $g(n)=|\sin \cdots \sin 1|$ azalan bir fonksiyon ve alttan sinirli. 

Daha degisik bir yaklasim olur mu bilmiyorum. Ben de bi bu var.

ayrıca o $n$ tane sinüs sonsuza gidiyor değil mi?

Metok hocam burada yalnizca icerideki arguman sonsuza gitmiyor, bileskesi alinan sinus fonksiyonlarinin sayisi da artiyor.

Bu dizi yakinsiyorsa, yakinsadigi seyin cok ulvi bir sayi olmasi gerekir.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

1) Tum $n \geq 1$ icin $|\sin n| \leq 1$ esitsizligi saglanir.
2) $\theta >0$ icin $\sin \theta < \theta $ oldugundan $$|\sin(\sin n)| < \sin 1,$$ $$\vdots$$
3) $g(n)=|\sin \cdots \sin 1|$ fonksiyonunu inceleyebiliriz; $g$ azalan bir fonksiyon ve alttan sinirli. 
4) Demek ki $g$ foksiyonunun bir limiti var. Bu limite $L$ dersek $\sin L=L$ olmali. 
5) $\sin x=x$ denkleminin cozum kumesi $x=0$'dir.

(24.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Banach sabit noktayi kullanmak istedim ama kullanamadim: $$|\sin x-\sin y| \leq |x-y|$$ esitsizligi var.  $\cos 0=1$ isi bozuyor. $T(x)=\sin x$ icin bu teoremi kullanamiyor muyuz? Adamin zaten bir adet sabit noktasi var. Atladigim bir sey var mi?

2 beğenilme 0 beğenilmeme

image 

Limit sifira yaklasiyor gibi..

(2k puan) tarafından 

image 

...........................

18,133 soru
20,689 cevap
66,577 yorum
18,804 kullanıcı