Question

$\displaystyle\int \frac {12} {x^{4}-x^{3}-2x^{2}}\;dx= ?$

Answer 1

$x^4-x^3-2x^2=x^2(x-2)(x+1)$ yani $$\frac{12}{x^4-x^3-2x^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x-2}+\frac{D}{x+1}$$ seklinde yazip integral alacaksin. 

Answer 2

Önce basit kesirlere ayırma yöntemiyle $\frac{12}{x^2(x-2)(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x-2}+\frac{D}{x+1}$ olarak yazalım. Paydaları eşitleyip $A,B,C,D$ sayılarını hesaplarsak,

$A=3,B=-6,C=1,D=-4$ bulunur. O halde integral 

$$\int(\frac{3}{x}-\frac{6}{x^2}+\frac{1}{x-2}-\frac{4}{x+1})dx$$ olur. Buradan da 

$$=3ln|x|+6x+ln|x-2|-4ln|x+1|+C$$  veya $$=6x+ln\Bigg|\frac{x^3(x-2)}{x+1}\Bigg|+C$$ olur.

Tabii @Sercan beyin hızına yetişilmiyor.