$\displaystyle \lim _{x\rightarrow 2}\frac{\int _{4}^{2x}\left( t^{2}+t\right) dt }{x^{2}-4}$

Question

10 buluyorum ama 3 diyor.

Answer 1

Cozum 1: (ortaogretim)

ilk olarak integrali alalim: $$(t^3/3+t^2/2)_4^{2x}=2(x-2)(\frac{(2x)^2+4(2x)+4^2}{3}+\frac{2(x+2)}{2})$$ olur. Bu durumda  $$\frac{(t^3/3+t^2/2)_4^{2x}}{(x-2)(x+2)}=2\frac{(\frac{(2x)^2+4(2x)+4^2}{3}+\frac{2(x+2)}{2})}{x+2}$$ olur. Burdan da limit alirsak cevap $10$ gelir.

Cozum 2:  (lisans)

Eger Analizin temel teoremini ve L'hopital kullanirsak, istenen:

$$\lim\limits_{x\to2}\frac{2((2x)^2+(2x))}{2x}=\lim\limits_{x\to2}(4x+2)=10$$ olur.

Comments

Evet ben de 10 buluyorum teşekkür ederim,demek soruda sıkıntı var.