y'=x^2-3y^2/3xy homojen dif.denklem genel denklem bulma

Question

y'=1-3(y/x)^2/3xy homojen

y/x=u   - y' =u+xu' - u+xu' - xu'=1+6u^2/3u - $ 3udu/1-6u^2=$ dx/x

-1/4ln(1-6u^2)=lnx+ c ise x^4(1-6(y/x)^2)=c burada nasıl bir işlem uygulanıyor ki x^4 geliyor.ben bulamıyorum.

Comments

$\ln c$ değil $\ln x$ olacak o zaman $x^4$ ortaya çıkacak. (bir de başlıktaki soru ile içerideki soru arasında küçük bir fark var)

---

Yanlis yazmışım kusura bakmayın hocam.peki nasıl x^4 bulunuyor. burada takılıyorum.

---

$\frac14\ln(1-6u^2)=\ln x+ c$ den $\ln(1-6u^2)=4\ln x+4c=\ln(e^{4c})+\ln(x^4)=\ln(Cx^4) \ (C=e^{4c}) $  

Buradan da  $1-6u^2=Cx^4$ vs 

Yalnız önceki kısmı  kontrol edemiyorum (gereksiz - ler vs) doğru olup olmadığına emin değilim, yazdığın şekilde de homojen gibi de görünmüyor.

---

hocamın yazdırdığı bir soru.ben daha yeni alıyorum bu dersi belki tam ifade edememiş olabilim,fakat şimdi anladım çözümü teşekkür ederim