Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
304 kez görüntülendi

$ x.y^2d_y=y.(yd_x-xd_y).ln\frac xy  $ dif denkleminin genel cozumu ?

Lisans Matematik kategorisinde (84 puan) tarafından  | 304 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Önce biraz düzenleyelim.

$$xy^2dy=y(ydx-xdy)ln\frac{x}{y}\Rightarrow \frac{x}{y}dy=(\frac{ydx-xdy}{y^2})ln\frac{x}{y}\Rightarrow \frac{x}{y}dy=d(\frac{x}{y})ln\frac{x}{y}$$

Şimdi de $$\frac{x}{y}=u$$ dönüşümü yaparsak

$$udy=lnudu \Rightarrow dy=\frac{lnu}{u}du \Rightarrow \int dy=\int \frac{lnu}{u}du \Rightarrow y=ln \mid ln u\mid+c$$ elde edilir. $$u=\frac{x}{y}$$ yazarsak sonuç $$y=ln \mid ln (\frac{x}{y}) \mid+c$$ olacaktır.

(11.4k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

tesekkur ederim hocam sagolun 

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,916 kullanıcı