Question

$\dfrac {dy} {dx}+y.\tan x=\sin 2x $ dif.denkleminin genel çözümü nedir?

Comments

$\begin{align*} & y=\cos x\left[ \int \dfrac {1} {\cos x}.2sinx.cos xdx\right] \\ & ..\end{align*} $ bunun çözümünden  de şu sonuç geliyor

$y=-2\cos ^{2}x+c\cos x$

ama cevap olarak bu verilmemiş. cevap şu $y=2\cos ^{2}x+c\cos x$  işaret hatasını nerde yapıyorum acaba ?

---

Öncelikle,  y' +y.tan x=0  denklemini çöz

y'/y=-tanx,  her iki tarafın integralini alın.

---

tamam $lny=ln(cosx)+ c $   geldi. e üzerinde yazılınca daha düzenli olur. peki $sin2x $ =?

---

Homojen çözümü buldunuz. Şimdi de özel çözümü bulun.

homojen çözüm+özel çözüm=genel çözüm

y=sin2x  için y'=? , bunları denklemde koyun.

Örnek için sayfa 56 ya bakın:

http://eng.harran.edu.tr/~ukuran/BOLUM123.pdf

---

Daha baslangic bir soru bu.

Sevinc, yoruma yazdigin kismi cevabin icerigine yazarsan, hem kaybolmaz, hem de gozden kacmaz.

Sorunu soyle anliyorum: Her seyi hallettim, duzgun gayet de, bu eksi nereden geldi?

Bunu ilk olarak kontrol edebilirsin. Ornegin $c=0$ icin $y=2\cos^2x$ olsun. 

Bu durumda $y^\prime=-4\sin x\cos x=-2\sin 2x$ ve $y\tan x=\sin2x$ olur.  Gordugun uzere bu saglamiyor.

Fakat senin dedigin sekilde $y^\prime=2\sin2x$ ve $y\tan x =-\sin 2x$ olur.


Eger esitligin sol tarafinda $-\sin2x$ olsaydi diger cevap dogru olurdu...

---

evet haklısınız. homojen+ özel çözümden de aynı sonuca ulaştım yanlışlık olmadığını anladım. çok teşekkürler