Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

dydx+y.tanx=sin2x dif.denkleminin genel çözümü nedir?

Lisans Matematik kategorisinde (64 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.2k kez görüntülendi

y=cosx[1cosx.2sinx.cosxdx].. bunun çözümünden  de şu sonuç geliyor

y=2cos2x+ccosx

ama cevap olarak bu verilmemiş. cevap şu y=2cos2x+ccosx  işaret hatasını nerde yapıyorum acaba ?

Öncelikle,  y' +y.tan x=0  denklemini çöz

y'/y=-tanx,  her iki tarafın integralini alın.



tamam lny=ln(cosx)+c   geldi. e üzerinde yazılınca daha düzenli olur. peki sin2x =?

Homojen çözümü buldunuz. Şimdi de özel çözümü bulun.

homojen çözüm+özel çözüm=genel çözüm

y=sin2x  için y'=? , bunları denklemde koyun.

Örnek için sayfa 56 ya bakın:

http://eng.harran.edu.tr/~ukuran/BOLUM123.pdf


Daha baslangic bir soru bu.

Sevinc, yoruma yazdigin kismi cevabin icerigine yazarsan, hem kaybolmaz, hem de gozden kacmaz.

Sorunu soyle anliyorum: Her seyi hallettim, duzgun gayet de, bu eksi nereden geldi?

Bunu ilk olarak kontrol edebilirsin. Ornegin c=0 icin y=2cos2x olsun. 

Bu durumda y=4sinxcosx=2sin2x ve ytanx=sin2x olur.  Gordugun uzere bu saglamiyor.

Fakat senin dedigin sekilde y=2sin2x ve ytanx=sin2x olur.


Eger esitligin sol tarafinda sin2x olsaydi diger cevap dogru olurdu...

evet haklısınız. homojen+ özel çözümden de aynı sonuca ulaştım yanlışlık olmadığını anladım. çok teşekkürler

20,297 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,729,274 kullanıcı