Question

Bir $F$ cismi içinde $2a=3b=0$ olacak şekilde sıfırdan farklı $a,b$ elemanları olamaz.

Comments

Karakteristik 2 ve 3 oldugunda? Mesela karakteristik 2'de $a=1,b=0$ durumu saglar. Ya da ben anlayamadim soruyu.

Answer 1

Cisim olmasına gerek yok, bölüm halkalarında da doğru. $2a=3b=0$ ve $b\neq 0$ olsun. O zaman $2b\times 3(a+b) = 0$ olur. Demek ki ya $2b=0$ ya da $3(a+b)=0$. Birinci durumda $0=0-0=3b-2b=b$ bulunur, çelişki. Demek ki $3(a+b)=0$. Buradan da $3a=0$ ve dolayısıyla $0=0-0=3a-2a= a$ çıkar.