$\{x,y\} \subset \{1,\cdots,m\}$ ve $|x-y|>n$ olacak sekilde kac tane $\{x,y\}$ kumesi vardir?

Question

$m,n$ tam sayi olmak uzere $m>n$ sartini saglasin. $\{x,y\} \subset \{1,\cdots,m\}$ ve $|x-y|>n$ olacak sekilde kac tane $\{x,y\}$ kumesi vardir?

Answer 1

m sayı arasından x<y şartı ile C(m,2) kadar sayı seçileceğini biliyoruz. (p,q)=(x,y-n) dönüşümü yaparsak $|x-y|>n$ şartı sağlanır öyle ise istenen sayılar C(m-n,2) kadardır.

Answer 2

$x=n+2$'in yanına yalnızca 1 gelebilir, diğer her şey(!) için fark $n$'den küçük ya da $n$'ye eşit olur. $x=n+3$'ün yanına $1$ ve $2$ gelebilir. $m$'nin yanına benzer biçimde $1$'den $m-n-1$'e kadar sayılar gelebilir. Yani $1$'den $m-n-1$'e kadar olan sayıların toplamı kadar vardır: $$\frac{(m-n-1)(m-n)}{2}$$

Answer 3

|x_y|>0 dır. n negatif veya sıfır ise C(m,2)

n=1 ise C(m,2)-(m-1) (adışık ikililer olmaz)

n=2 ise C(m,2)-[(m-1)+(m-2)]

.

.

.

n=m-2 ise 1 tane

n=m-1ise hiç yok

Comments

genel cozum nedir?