Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
119 kez görüntülendi

$$x \in S \iff x \: \: \text{bir kúme}$$ sartini saglayan bir $S$ kumesi var midir?

Lisans Matematik kategorisinde (24.2k puan) tarafından  | 119 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Varsayalım ki böyle bir $S$ kümesi olsun. O zaman $\phi(x) := x \notin x$ olmak üzere $S$'nin $\phi$ özelliğini sağlayan elemanları da bir küme olurdu, bu kümeye $T$ diyelim. Öte yandan, $T \in S$ olduğu için, bu durumda $T \in T \Leftrightarrow T \notin T$ elde ederiz (Russell'ın paradoksu).

Ya da temellendirme belitini kabul ediyorsan direkt olarak $S \in S$ şeklinde bir küme olmadığını söyleyebilirsin.

(1.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yoktur. Eğer $S$ böyle bir küme olsaydı $S\in S$ olurdu. Replacement aksiyomu gereği (total yanlış anımsıyor olabilirim adını) böyle bir küme olamaz. 

(3.6k puan) tarafından 
17,931 soru
20,601 cevap
66,009 yorum
18,624 kullanıcı