Question

$$x \in S \iff x \: \: \text{bir kúme}$$ sartini saglayan bir $S$ kumesi var midir?

Answer 1

Varsayalım ki böyle bir $S$ kümesi olsun. O zaman $\phi(x) := x \notin x$ olmak üzere $S$'nin $\phi$ özelliğini sağlayan elemanları da bir küme olurdu, bu kümeye $T$ diyelim. Öte yandan, $T \in S$ olduğu için, bu durumda $T \in T \Leftrightarrow T \notin T$ elde ederiz (Russell'ın paradoksu).

Ya da temellendirme belitini kabul ediyorsan direkt olarak $S \in S$ şeklinde bir küme olmadığını söyleyebilirsin.

Answer 2

Yoktur. Eğer $S$ böyle bir küme olsaydı $S\in S$ olurdu. Replacement aksiyomu gereği (total yanlış anımsıyor olabilirim adını) böyle bir küme olamaz.