Varsayalım ki böyle bir S kümesi olsun. O zaman ϕ(x):=x∉x olmak üzere S'nin ϕ özelliğini sağlayan elemanları da bir küme olurdu, bu kümeye T diyelim. Öte yandan, T∈S olduğu için, bu durumda T∈T⇔T∉T elde ederiz (Russell'ın paradoksu).
Ya da temellendirme belitini kabul ediyorsan direkt olarak S∈S şeklinde bir küme olmadığını söyleyebilirsin.