Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
8k kez görüntülendi
Serbest kategorisinde (19.2k puan) tarafından  | 8k kez görüntülendi

Sayfa 51 ve 52 Hafta 2.pdf (0,1 MB)

Your browser does not have a PDF plugin installed.

Download the PDF: Hafta 2.pdf

Murat hocam peki boş küme, bağıntının hangi özelliklerini taşır ya da taşırmı? simetrik, antisimetrik, yansıma, asimetrik geçişme?

Boş BAĞINTI hem simetrik, hem ters simetrik, hem de geçişken bir bağıntıdır.

teşekkür ederim hocam, Peki kanıtlanabilirmi kabul mu, yada boş küme bir sıralı ikilmidir?

Tanım: $A$ ve $B$ herhangi iki küme olmak üzere

$$\beta, \ A\text{ ' dan } B\text{ ' ye bağıntı} :\Leftrightarrow \beta \subseteq A\times B$$

Özel olarak $A=B$ ise $\beta \text{ '}$ ya $A\text{ '}$ da bağıntı denir. $A\text{ '}$ da bağıntıların bazı özellikleri vardır. Yansıma, simetrik, ters simetri ve geçişme özellikleri gibi. $A$ herhangi bir küme ve $\beta \subseteq A^2$ yani $\beta$, $A\text{ '}$ da bağıntı olmak üzere

$$\beta \text{ yansıyan}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$ \forall x(x\in A\to (x,x)\in\beta)$$

Demek ki bir bağıntının yansıyan olması,  $$\forall x( x\in A\to (x,x)\in\beta)$$ önermesinin doğru olması anlamına geliyor. 

Benzer şekilde 

$$\beta \text{ simetrik}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$ (\forall x,y\in A)((x,y)\in \beta\to (y,x)\in\beta)$$

şeklinde tanımlanıyor ve benzer şekilde de diğerleri.

Eğer $A=\emptyset $ ise yegane bağıntı $\beta =\emptyset \subseteq \emptyset = A^2$ olacaktır. Bu durumda

$$\forall x(x\in \emptyset \to (x,x)\in \emptyset)$$ önermesi doğru bir önerme olduğundan söz konusu bağıntı yansıyan olacaktır.

Eğer $A\neq \emptyset$ ise $\beta =\emptyset \subseteq A^2$ bağıntısı yansıyan olmaz. Çünkü $$\forall x(x\in A\to (x,x)\in \emptyset)$$ önermesi yanlış dolayısıyla $\beta$ bağıntısı yansıyan olmayacaktır. Benzer mülahazalar simetri özelliği, ters simetri özelliği ve geçişme özelliği için de yapılabilir.

Son olarak şunu da ilave edeyim.

$A$ herhangi bir küme olmak üzere $\beta =\emptyset \subseteq A^2$ ise $\beta \text{ '}$ ya boş bağıntı diyoruz.

Çok teşekkürler

20,200 soru
21,727 cevap
73,275 yorum
1,887,844 kullanıcı