Tanım: $A$ ve $B$ herhangi iki küme olmak üzere
$$\beta, \ A\text{ ' dan } B\text{ ' ye bağıntı} :\Leftrightarrow \beta \subseteq A\times B$$
Özel olarak $A=B$ ise $\beta \text{ '}$ ya $A\text{ '}$ da bağıntı denir. $A\text{ '}$ da bağıntıların bazı özellikleri vardır. Yansıma, simetrik, ters simetri ve geçişme özellikleri gibi. $A$ herhangi bir küme ve $\beta \subseteq A^2$ yani $\beta$, $A\text{ '}$ da bağıntı olmak üzere
$$\beta \text{ yansıyan}$$
$$:\Leftrightarrow$$
$$ \forall x(x\in A\to (x,x)\in\beta)$$
Demek ki bir bağıntının yansıyan olması, $$\forall x( x\in A\to (x,x)\in\beta)$$ önermesinin doğru olması anlamına geliyor.
Benzer şekilde
$$\beta \text{ simetrik}$$
$$:\Leftrightarrow$$
$$ (\forall x,y\in A)((x,y)\in \beta\to (y,x)\in\beta)$$
şeklinde tanımlanıyor ve benzer şekilde de diğerleri.
Eğer $A=\emptyset $ ise yegane bağıntı $\beta =\emptyset \subseteq \emptyset = A^2$ olacaktır. Bu durumda
$$\forall x(x\in \emptyset \to (x,x)\in \emptyset)$$ önermesi doğru bir önerme olduğundan söz konusu bağıntı yansıyan olacaktır.
Eğer $A\neq \emptyset$ ise $\beta =\emptyset \subseteq A^2$ bağıntısı yansıyan olmaz. Çünkü $$\forall x(x\in A\to (x,x)\in \emptyset)$$ önermesi yanlış dolayısıyla $\beta$ bağıntısı yansıyan olmayacaktır. Benzer mülahazalar simetri özelliği, ters simetri özelliği ve geçişme özelliği için de yapılabilir.
Son olarak şunu da ilave edeyim.
$A$ herhangi bir küme olmak üzere $\beta =\emptyset \subseteq A^2$ ise $\beta \text{ '}$ ya boş bağıntı diyoruz.