Sonlu bir cisim uzerinde tanimli bir fonksiyon hakkinda bilgi

Question

 Fonksiyonumuz

$\mathbb{F}_{2^k}^* \times \mathbb{F}_{2^k}^* \rightarrow \mathbb{F}_{2^k}^*$ 

 $(a,b) \rightarrow a+b+(a^{-1}+b^{-1})^{-1}$

seklinde olsun. 

$a$'yi sabit tuttugumuzda $b$ degisirken goruntunun dagilimi nasil olur?

Comments

Fonskiyon düzgün tanımlı değil. $a=-b$ için tanımsız.

---

Orda tanımsız olarak alabiliriz, diğer yerlerdeki dağılımı nasıl acaba.. 

Answer 1

Elinizdeki fonksiyonu $x=b/a$ olacak şekilde şu şekilde toparlayabilirsiniz:

$$ a\cdot \frac{x^2 + x + 1}{x+1} = a\cdot \frac{x^3+1}{x^2+1} $$

Şafak'ın da söylediği gibi $f(x) = \frac{x^3+1}{x^2+1}$ fonksiyonu $a+b=0$ olursa tanımlı değil. Elinizdeki uzay ayrık olduğu için üzerinde eş-yoğun (uniform) bir dağılım olduğunu kabul edelim. Görüntü kümesi üzerindeki dağılım $f(x)$'in fonksiyon olarak terslenebilir ya da terslenemez olmasına bağlıdır. Eğer $f(x)$ terslenebilir ise o zaman görüntü kümesi üzerindeki dağılım da başlangıçtaki gibi eş-yoğun olacaktır. Değilse $f(x)$'in durumuna bakmak gerekecektir.