Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi

fb(x)=x3+x+b olarak tanimlayalim, bF2m, m tek.  (cevap cift m'leri de kapsiyor).


Mi=#{bF2m|fbtam olarak i koku var}


oyleyse (n=2m)

M0=(n+1)/3,

 M1=(n2)/2,

 M3=(n2)/6

oldugunu gosteriniz.

Ise yaraliligi icin: bir kac makalede ise yaradigini gordum, hatta su an benim de isime yaradi. O nedenle ise yariyor diyebilirim. Bu aciklamami kendim okurken bile kusasim geldi ama boyle. Diyebileceklerim bu kadar. 

Akademik Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1k kez görüntülendi

iki çok gıcık biliyorsun değil mi?

i çözüme sahip derken i kökü var demek istiyorsun değil mi

Evet, kök. Arf invariant diye bir şey var ama makalelerde görünce mutlu oluyorum :) küçücük boyuyla çogu teoremde ispatlanamıyor, çogunda da ayrı durum :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Neredeyse bir sene once sordugum soru. Hem tek hem cift icin cevap yazacagim.

fb polinomunun turevi x2+1. Tek koku 1. Bu nedene x=1 kok oldugu zaman fb polinomumuz cift katli kok icerir. Fakat x=1 sadece b=0 icin kok teskil ediyor, bu da olmayan bir durum. b=0 iken diger kok de 0 olur.

Yukaridaki baslangictan sonra F××:=F2m{0,1} olarak tanimlayalim. Eger a,cF×× elemanlari fb polinomunun farkli kokleri olsun. Bu durumda (a+c)(c2+ac+(a2+1))=0 olur. ac oldugundan c2+ac+(a2+1)=0 olur. Bu da (link) tr1,m(a2+1a2)=0 olmali demek.  Yani tr1,m(1/a)=tr1,m(1) olmali. 

a1/a fonksiyonu F×× uzerinde bir permutasyon ve tr1,m lineer fonksiyonu F2m elemanlarinin yarisini 0'a, yarisini da 1'e goturuyor. 

Bu nedenle M3=[2m1#{x{0,1}|tr1,m(x)=tr1,m(1)}]/3, M1=(2m2)3M3, ve M0=(2m1)M3M1 olur. Yani m tek ise (M3,M1,M0)=(2m113,2m11,2m+13) olur ve m cift ise (M3,M1,M0)=(2m123,2m1,2m13) olur.
(25.5k puan) tarafından 
20,297 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,729,303 kullanıcı