Question

$\int \frac{e^x}{x}dx=?$

Answer 1

Bu integralin elemanter bir çözümü yoktur.Üstel integral ile bir çözüm yapılabilir.

Üstel integralin tanımı :

$$Ei(x)=-\int_{-x}^\infty\:\frac{e^{-x}}{x}\:dx$$

İntegralimiz :

$$\int\:\frac{e^x}{x}\:dx$$

İntegralin iç kısmı üstel integralin türevidir.

$$\int\:\frac{d}{dx}Ei(x)\:dx$$

$$\large\color{#A00000}{\boxed{\int\:\frac{e^x}{x}\:dx=Ei(x)+C}}$$