Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
499 kez görüntülendi
erf(x) hata fonksiyonu olmak üzere :

ex2erfn(x)dx=πerf(n+1)(x)2(n+1)

Eşitliğini ispatlayın.
Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 499 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

erf(x) fonksiyonunun tanımı şöyledir :
erf(x)=2πx0et2dt
İntegralimiz :
ex2erfn(x)dx
erf(x) yerine yukarıda verdiğim eşitliği yazalım.
(2π)nex2(x0et2dt)ndx
x0et2dt=ω olacak biçimde değişken değiştirelim.
(2π)nωndω
İntegrali alalım.
(2π)nwn+1n+1
Değiştirdiğimiz değişkeni tekrar yazalım.
(2π)n(x0et2dt)n+1n+1
x0et2dt yerine π2erf(x) yazalım ve sadeleştirelim.
(2π)n(π2erf(x))n+1n+1
(2π)n(π2)n+1erfn+1n+1
ex2erfn(x)dx=πerf(n+1)(x)2(n+1)

(1.1k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,857,366 kullanıcı