erf(x) fonksiyonunun tanımı :
erf(x)=2√π∫x0e−t2dt
İntegralimiz :
∫erf(x)dx
erf(x) yerine yukarıdaki eşitliği yazalım.
2√π∫∫x0e−t2dtdx
∫x0e−t2dt=u ve dx=dv olacak şekilde kısmi integral alalım.
2√π[x∫x0e−t2dt−∫xe−x2dx]
1. integrali yerine x√π2erf(x) yazalım.
2. integralde x2=ω dönüşümü yapalım ve integrali bulalım.
2√π[x√π2erf(x)+12e−x2]
Sadeleştirelim.
∫erf(x)dx=xerf(x)+e−x2√π+c