$\int f^{2}( x) dx=\frac {1} {2}e^{2x}+2e^{x}+x$ olduğuna göre $f(x)=?$

Question

\begin{align*} & -\\ & \int f^{2}\left( x\right) dx=\dfrac {1} {2}e^{2x}+2e^{x}+x\end{align*}

Olduğuna göre f(x) nedir?

Comments

$+c$ eksik.             

Answer 1

Sağdaki ifadenin türevini alalım.

$$\frac{d}{dx}\:\frac{1}{2}e^{2x}+2e^x+x=e^{2x}+2e^x+1$$

Bu ifade $f^2(x)$ ifadesine eşit , o halde $f(x)=e^x+1$

Comments

teşekkür ederim

---

Turevini alabilmek icin $f^2(x)$'in surekli olmasi lazim.  Sonucta surekli bir fonksiyon. Surekli kabuluyle dogru. $f^2(x)$ surekli olmazsa farkli cevaplar gelebilir mi? 

Soru ortaogretim kategorisinde oldugu icin kasmaya da gerek yok lakin bu sorular da onemli.