Rassal degisken tanimi ve ilgili bir iki kavram icin bakiniz: http://matkafasi.com/19570.
Bernoulli semasi ile ilgili bilgi icin bakiniz: http://matkafasi.com/19576
$(Y,\nu)$ bir olcum uzayi $f_1,\cdots,f_n:Y\longrightarrow X$ rassal degiskenler olsunlar. Eger her $x_1,\cdots,x_k\in X$ icin $$\nu\{f_1=x_1,\cdots,f_k=x_k\}:=\nu\Big(\bigcap_{i=1}^kf_i^{-1}(x_i)\Big)=\prod_{i=1}^k\nu(f_i^{-1}(x_i))$$ esitligi saglaniyorsa $f_1,\cdots,f_k$ rassal degiskenleri topluca bagimsizdir denir.
Birinci soru. Topluca bagimsiz olma taniminda verilen esitligi, el aliskanligi kazanmak icin $\nu_{f_i}(x_i)$ ifadelerini kullanarak yeniden yazin.
Ikinci soru. $(X,\nu)$ bir olasilik olcum uzayi $(X^n,\nu^{(n)})$ iliskili Bernoulli semasi, ya da gundelik tabirle $n$'li carpim olcum uzayi olsun. $\pi_i$ ile de $X^n$'den $X$'e giden $i$'inci projeksiyonu gosterelim. $\pi_i$ rassal degiskenlerinin topluca bagimsiz olduklarini ispatlayin.