(Y,ν) bir olasilik olcum uzayi ve X de herhangi bir kume olsun. Y'den X'e giden herhangi bir fonksiyona rassal degisken (random variable) denir. Rassal bir f:Y⟶X verildiginde x∈X icin νf(x) degeri ν{f=x}=νf(x):=ν({y∈Y:f(y)=x})=ν(f−1(x))olarak tanimlanir.
Birinci soru. νf fonksiyonunun X uzerinde bir olasilik olcumu tanimladigini ispatlayin.
Ikinci soru. Y={1,2,3,4,5,6}×{1,2,3,4,5,6} kumesi uzerinde her elemana 136 degerini veren olasilik olcumunu ν ile gosterelim. X kumesi de {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} olsun. Simdi su rassal degiskene bakalim: f:Y⟶X(a,b)⟼a+b Bu rassal degiskene bagli olarak tanimlanan νf olasilik olcumunun suradaki ucuncu soruda tanimlanmis olan olasilik olcum uzayi oldugunu gosterin.