Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
784 kez görüntülendi

(Y,ν) bir olasilik olcum uzayi ve X de herhangi bir kume olsun. Y'den X'e giden herhangi bir fonksiyona rassal degisken (random variable) denir. Rassal bir f:YX verildiginde xX icin νf(x) degeri ν{f=x}=νf(x):=ν({yY:f(y)=x})=ν(f1(x))olarak tanimlanir.


Birinci soru. νf fonksiyonunun X uzerinde bir olasilik olcumu tanimladigini ispatlayin.

Ikinci soru. Y={1,2,3,4,5,6}×{1,2,3,4,5,6} kumesi uzerinde her elemana 136 degerini veren olasilik olcumunu ν ile gosterelim.  X kumesi de {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} olsun. Simdi su rassal degiskene bakalim: f:YX(a,b)a+b Bu rassal degiskene bagli olarak tanimlanan νf olasilik olcumunun suradaki ucuncu soruda tanimlanmis olan olasilik olcum uzayi oldugunu gosterin.

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 784 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1) νf:X[0,1] fonksiyonunun goruntu toplaminin 1 oldugunu gostermeliyiz: xXνf(x)=xXν(f1(x))=yYν(y)=1.

2) Olasiliklarin esit oldugu verilmis, Verilen bir xX degerine f fonksiyonunun kac adet Y kumesinden eleman goturdugunu bulmamiz yeterli: (usenmemek gerekirse)
2=1+1,
3=2+1=1+2,
4=3+1=2+2=3+3,
5=4+1=3+2=2+3=1+4,
6=5+1=4+2=3+3=2+4=1+5,
7=6+1=5+2=4+3=3+4=2+5=1+6,
8=6+2=5+3=4+4=3+5=2+6,
9=6+3=5+4=4+5=3+6,
10=6+4=5+5=4+6,
11=6+5=5+6,
12=6+6.

Bunu formulize etmek zor olmasa gerek.

(25.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,903 kullanıcı