Oncelikle ilgili olan
su soruya bakiniz.
h ile k birer pozitif tamsayi olsunlar. Simdi su iki kumeyi tanimlayalim.
-
X1={s,b};
-
X2={ss,sb,bs,bb};
Bu iki kume uzerinde de su uc fonksiyonu tanimlayalim.
-
Ilk fonksiyon ν1:X1⟶[0,1] arasinda ν1(s)=hh+kveν1(b)=kh+k kuraliyla verilsin.
-
Ikinci fonksiyon ν2:X2⟶[0,1] arasinda ν2(ss)=h2(h+k)2ν2(sb)=ν2(bs)=hk(h+k)2ν2(ss)=k2(h+k)2. kuraliyla verilsin.
-
Son olarak ucuncu fonksiyon ν3:X2⟶[0,1] arasinda ν3(ss)=h(h−1)(h+k)(h+k−1)ν3(sb)=ν3(bs)=hk(h+k)(h+k−1)ν3(ss)=k(k−1)(h+k)(h+k−1). kuraliyla verilsin.
Soru bir. Yukarida tanimlanmis fonksiyonlarin olasilik uzayi tanimladiklarini gosterin.
X2 icinde A={sb,ss} ve B={bs,ss} olaylarini ele alalim.
Soru iki. A ve B olaylarinin ν2'ye gore birbirinden bagimsiz ν3'e gore ise bagimsiz olmadiklarini gosteriniz.
Soru uc. X={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} olsun ve ν:X⟶[0,1] fonksiyonunu soyle tanimlayalim:
ν(2)=136,ν(3)=236,ν(4)=336,ν(5)=436,ν(6)=536,
ν(7)=636,ν(8)=536,ν(9)=436,ν(10)=336,ν(11)=236,ν(12)=136
ν fonksiyonunun X kumesini uzerinde bir olasilik olcumu tanimladigini gosterin.
Soru dort. Atilan iki zarin toplamlarinin olaylarinin olasiliginin soru ucte verilen olasilik olcumuyle belirlenebilecegini kendinizi ikna edin (Bunu ispatlayamazsiniz. Neden?- Bu
neden kismi bu sorunun en zor kismi) (
http://matkafasi.com/19570/rastgele-degisken)
Soru bes. Bir onceki soruda orneklendigi gibi, ν1,ν2,ν3 olasilik olcum uzaylarinin modellik edecekleri deneyler bulun.
Soru alti. Su soruda tanimlanmis olan
δx∈L(X) fonksiyonunun
X uzerinde bir olasilik olcumu tanimladigini gosterin. Bu olasilik olcumuna
Dirac olcumu denir.