Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
722 kez görüntülendi

X sonlu bir kume (Y,μ) olasilik olcumu ve ξ1,,ξn:YX rassal degiskenler olsun. Surada rassal bir ξ degiskeninin X uzerinde μξ seklinde gosterdigimiz bir olasilik olcumu tanimladigini gormustuk. x1,,xnX icin μ{ξn=xn|ξ1=x1,ξ2=x2,,ξn1=xn1}ifadesini μ{ξ1=x1,ξ2=x2,,ξn=xn}μ{ξ1=x1,ξ2=x2,,ξn1=xn1}biciminde tanimlayalim. Son satirdaki bolumun payindaki ve paydasindaki ifadelerin tanimi icin suraya bakiniz.


Birinci soru. Ai=ξ1i(xi) yazarak μ{ξ1=x1,ξ2=x2,,ξn=xn} ifadesini μ(ni=1Ai)seklinde yazin. (Bu soru asiri kolay)

Ikinci soru. Birinci soruyu ve Bayes dizisel formulunu (suradaki dorduncu soruda formulu bulabilirsiniz) kullanarak  μ{ξ1=x1,ξ2=x2,,ξn=xn} degerinin μ{ξ1=x1}μ{ξ2=x2|ξ1=x1}μ{ξn=xn|ξ1=x1,,ξn1=xn1}degerine esit oldugunu gosteriniz.(Bu soru daha da kolay)

Ucuncu soru. Ikinci soruda ispatladiginiz esitligi μ{ξ1=x1,ξ2=x2,,ξn=xn} ifadesinin tanimi olarak kullanarak ilk basta verilen tanimdaki esitligi elde edin.(Bu soru bile degil.)

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 722 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

1) Soruyu çözebilmek için buraya ile suraya arasında babunsal eşleştirme kabiliyetimi kullanıyorum: μν, ξf ve kn  ise,

μ{ξ1=x1,ξ2=x2,,ξn=xn}:=μ(ni=1ξ1i(xi))=μ(ni=1Ai).

2) Bu sefer gerçekten daha kolay. Oraya ile buraya  arasında sadece iki kez: YX ve νμ, (her bir ters görüntü ξ1i(xi) zaten tanıma göre Y'nin altkümesi ve) μ(n1i=1Ai)>0 diye varsayarsak μ{ξ1=x1,ξ2=x2,,ξn=xn}=μ(ni=1Ai) Bayes d.f.=μ(A1)μ(A2|1i=1Ai)μ(An|n1i=1Ai)
koşullu olasılığın tanımına göre

=μ(A1)μ(2i=1Ai)μ(1i=1Ai)μ(ni=1Ai)μ(n1i=1Ai) 1)=μ{ξ1=x1}μ{ξ1=x1,ξ2=x2}μ{ξ1=x1}μ{ξ1=x1,ξ2=x2,,ξn=xn}μ{ξ1=x1,ξ2=x2,,ξn1=xn1}

burayadaki tanıma göre de

=μ{ξ1=x1}μ{ξ2=x2|ξ1=x1}μ{ξn=xn|ξ1=x1,...,ξn1=xn1}.

μ olasılık ölçümü olduğundan geriye tek μ(n1i=1Ai)=0 durumu kalıyor, o zaman da μ{ξn=xn|ξ1=x1,...,ξn1=xn1} terimi mantıklı değil, bu yüzden bu durum hiç yokmuş gibi davranalım.

3)  μ{ξ1=x1,ξ2=x2,,ξn=xn}:=μ{ξ1=x1}μ{ξ2=x2|ξ1=x1}μ{ξn=xn|ξ1=x1,...,ξn1=xn1} (*) ise μ{ξ1=x1,ξ2=x2,,ξn1=xn1}:=μ{ξ1=x1}μ{ξ2=x2|ξ1=x1}μ{ξn1=xn1|ξ1=x1,...,ξn2=xn2} ve böyle devam edip bulduklarımız (*)'a yazıp istediğimiz terimi yalnız bırakırsak olur diye düşünüyorum.

(1.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Acep esitliklerde alt satira mi gecsen biraz? okumasi daha kolay olur.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1) verilen suraya linkindeki tanimdan dolayi dogru.
2) artik verilen ifadeyi kesisim seklinde yazdik, verilen suradaki linkinde ispatlanmis olan dorduncu sorudan dolayi bu sekilde yazabiliriz. (cunku artik kesisimdeyiz).
3) yine ayni linkteki cevaba bakarsaniz, tumevarimdan bir ispat var ve o ispatta verilen esitlik tam da bu esitlik. (yine kesisimde oldugumuzu unutmuyoruz).

Not: Hic dolar isareti kullanmadim.. 

(25.5k puan) tarafından 
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,898 kullanıcı