1) Soruyu çözebilmek için buraya ile suraya arasında babunsal eşleştirme kabiliyetimi kullanıyorum: μ≡ν, ξ≡f ve k≡n ise,
μ{ξ1=x1,ξ2=x2,⋯,ξn=xn}:=μ(n⋂i=1ξ−1i(xi))=μ(n⋂i=1Ai).
2) Bu sefer gerçekten daha kolay. Oraya ile buraya arasında sadece iki kez: Y≡X ve ν≡μ, (her bir ters görüntü ξ−1i(xi) zaten tanıma göre Y'nin altkümesi ve) μ(n−1⋂i=1Ai)>0 diye varsayarsak μ{ξ1=x1,ξ2=x2,⋯,ξn=xn}=μ(n⋂i=1Ai) Bayes d.f.=μ(A1)μ(A2|⋂1i=1Ai)⋯μ(An|⋂n−1i=1Ai)
koşullu olasılığın tanımına göre
=μ(A1)μ(⋂2i=1Ai)μ(⋂1i=1Ai)⋯μ(⋂ni=1Ai)μ(⋂n−1i=1Ai) 1)=μ{ξ1=x1}μ{ξ1=x1,ξ2=x2}μ{ξ1=x1}⋯μ{ξ1=x1,ξ2=x2,⋯,ξn=xn}μ{ξ1=x1,ξ2=x2,⋯,ξn−1=xn−1}
burayadaki tanıma göre de
=μ{ξ1=x1}μ{ξ2=x2|ξ1=x1}⋯μ{ξn=xn|ξ1=x1,...,ξn−1=xn−1}.
μ olasılık ölçümü olduğundan geriye tek μ(n−1⋂i=1Ai)=0 durumu kalıyor, o zaman da μ{ξn=xn|ξ1=x1,...,ξn−1=xn−1} terimi mantıklı değil, bu yüzden bu durum hiç yokmuş gibi davranalım.
3) μ{ξ1=x1,ξ2=x2,⋯,ξn=xn}:=μ{ξ1=x1}μ{ξ2=x2|ξ1=x1}⋯μ{ξn=xn|ξ1=x1,...,ξn−1=xn−1} (*) ise μ{ξ1=x1,ξ2=x2,⋯,ξn−1=xn−1}:=μ{ξ1=x1}μ{ξ2=x2|ξ1=x1}⋯μ{ξn−1=xn−1|ξ1=x1,...,ξn−2=xn−2} ve böyle devam edip bulduklarımız (*)'a yazıp istediğimiz terimi yalnız bırakırsak olur diye düşünüyorum.