Rassal degisken tanimi ve ilgili bir iki kavram icin bakiniz: http://matkafasi.com/19570.
Bernoulli semasi ile ilgili bilgi icin bakiniz: http://matkafasi.com/19576
(Y,ν) bir olcum uzayi f1,⋯,fn:Y⟶X rassal degiskenler olsunlar. Eger her x1,⋯,xk∈X icin ν{f1=x1,⋯,fk=xk}:=ν(k⋂i=1f−1i(xi))=k∏i=1ν(f−1i(xi))
esitligi saglaniyorsa
f1,⋯,fk rassal degiskenleri
topluca bagimsizdir denir.
Birinci soru. Topluca bagimsiz olma taniminda verilen esitligi, el aliskanligi kazanmak icin νfi(xi) ifadelerini kullanarak yeniden yazin.
Ikinci soru. (X,ν) bir olasilik olcum uzayi (Xn,ν(n)) iliskili Bernoulli semasi, ya da gundelik tabirle n'li carpim olcum uzayi olsun. πi ile de Xn'den X'e giden i'inci projeksiyonu gosterelim. πi rassal degiskenlerinin topluca bagimsiz olduklarini ispatlayin.