Bernoulli semasi uzerinde tanimli bazi rassal degiskenler

1 beğenilme 0 beğenilmeme
54 kez görüntülendi

Rassal degisken tanimi ve ilgili bir iki kavram icin bakiniz: http://matkafasi.com/19570

Bernoulli semasi ile ilgili bilgi icin bakiniz: http://matkafasi.com/19576


$(Y,\nu)$ bir olcum uzayi $f_1,\cdots,f_n:Y\longrightarrow X$ rassal degiskenler olsunlar. Eger her $x_1,\cdots,x_k\in X$ icin $$\nu\{f_1=x_1,\cdots,f_k=x_k\}:=\nu\Big(\bigcap_{i=1}^kf_i^{-1}(x_i)\Big)=\prod_{i=1}^k\nu(f_i^{-1}(x_i))$$ esitligi saglaniyorsa $f_1,\cdots,f_k$ rassal degiskenleri topluca bagimsizdir denir.


Birinci soru. Topluca bagimsiz olma taniminda verilen esitligi, el aliskanligi kazanmak icin $\nu_{f_i}(x_i)$ ifadelerini kullanarak yeniden yazin.

Ikinci soru. $(X,\nu)$ bir olasilik olcum uzayi $(X^n,\nu^{(n)})$ iliskili Bernoulli semasi, ya da gundelik tabirle $n$'li carpim olcum uzayi olsun. $\pi_i$ ile de $X^n$'den $X$'e giden $i$'inci projeksiyonu gosterelim. $\pi_i$ rassal degiskenlerinin topluca bagimsiz olduklarini ispatlayin.

22, Ağustos, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  soruldu
22, Ağustos, 2015 Safak Ozden tarafından düzenlendi

$\nu_{f_i}$ nedir?

tamamdir, oraya baktiydim da yukarida kalmis biraz.

...