Bernoulli semasi uzerinde tanimli bazi rassal degiskenler

Question

Rassal degisken tanimi ve ilgili bir iki kavram icin bakiniz: http://matkafasi.com/19570. 

Bernoulli semasi ile ilgili bilgi icin bakiniz: http://matkafasi.com/19576

$(Y,\nu)$ bir olcum uzayi $f_1,\cdots,f_n:Y\longrightarrow X$ rassal degiskenler olsunlar. Eger her $x_1,\cdots,x_k\in X$ icin $$\nu\{f_1=x_1,\cdots,f_k=x_k\}:=\nu\Big(\bigcap_{i=1}^kf_i^{-1}(x_i)\Big)=\prod_{i=1}^k\nu(f_i^{-1}(x_i))$$ esitligi saglaniyorsa $f_1,\cdots,f_k$ rassal degiskenleri topluca bagimsizdir denir.

Birinci soru. Topluca bagimsiz olma taniminda verilen esitligi, el aliskanligi kazanmak icin $\nu_{f_i}(x_i)$ ifadelerini kullanarak yeniden yazin.

Ikinci soru. $(X,\nu)$ bir olasilik olcum uzayi $(X^n,\nu^{(n)})$ iliskili Bernoulli semasi, ya da gundelik tabirle $n$'li carpim olcum uzayi olsun. $\pi_i$ ile de $X^n$'den $X$'e giden $i$'inci projeksiyonu gosterelim. $\pi_i$ rassal degiskenlerinin topluca bagimsiz olduklarini ispatlayin.

Comments

$\nu_{f_i}$ nedir?

---

http://matkafasi.com/19570/rastgele-degisken

---

tamamdir, oraya baktiydim da yukarida kalmis biraz.