$a^{12}=a^2$ ise |a| çift tam sayı mıdır?

Question

Öncelikle merhaba,

 G bir grup ve $a\in G$ ve $a\neq e$ olmak üzere $a^{12}=a^2$ ise |a| çift tam sayı mıdır?

Burada |a| , a elemanının mertebesi

Answer 1

$m=5$ olabilir. Ek olarak da, bu soruya olumlu yanıt verebilmemiz için: pozitif bir $k$ sayısı için $a^{2^k}=e$ olmalı. Eğer araya $2$'den başka bir asal kuvvet girerse, mertebenin çift olacağını garanti edemeyiz.

Answer 2

burada $|G|=m$ ise $m\Bigg | (12-2)\rightarrow m \Bigg |10$

m=1,2,5,10 olabilir.

a bu grubun elemanı oldugundan $|a|$ m'yi böler. dolayısıyla a=1,2,5,10 olabilir.a çift olmak zorunda degil 

Comments

$|G|=m$ degil $|a|=m$ ise olmalı.Burda $G$ sonlu olmaan bir grup bile olabilir.