$\mathbb{Z}/p^k \mathbb{Z}$ halkasının sıfırgüçlü elemanları

Question

Bir $p$ asal sayısı ve $k$ pozitif tamsayısı için, $\mathbb{Z}/p^k \mathbb{Z}$ halkasının sıfırgüçlü (nilpotent) elemanları nelerdir? Daha genel manada bir $n$ tamsayısı için $\mathbb{Z}/n \mathbb{Z}$ halkasının sıfırgüçlü elemanları nelerdir?

Answer 1

İddia: $\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z}$ halkasının sıfırgüçlü elemanları $p\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z}$ idealidir.

İspat: $a$ tam sayisı ve $0 \leq a \leq p^k-1$ eşitsizliğini sağlasın. Bu durumda $p^k$ sayısı $a^n$ sayısını bölmesi için gerek yeter şart ($p$ asal bir sayı olduğu için) $p$ sayısının $a$ sayısını bölmesidir. 

Bir $p$ asalının gücü yerine genel olarak $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ halkasının sıfır güçlü elemanları $t\mathbb{Z}/ n \mathbb{Z}$ idealidir (Burada $t$ sayısı, $n$'in kare-ozgur-parcasi(square free part)).

ispat heredeyse ayni: $a$ sayisi $n$'nin tum asal bolenleri tarafindan bolunmeli. (ki bi kuvvetini $n$ bolsun.)

Comments

Sitenin dili türkçe. Yanıtı Türkçe yazar mısınız lütfen. Aksi durumda yanıtınız kaldırılacaktır.

---

Bunu cevirebildim.

---

süper, ellerine sağlık