Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
244 kez görüntülendi
Bir $p$ asal sayısı ve $k$ pozitif tamsayısı için, $\mathbb{Z}/p^k \mathbb{Z}$ halkasının sıfırgüçlü (nilpotent) elemanları nelerdir? Daha genel manada bir $n$ tamsayısı için $\mathbb{Z}/n \mathbb{Z}$ halkasının sıfırgüçlü elemanları nelerdir?
Akademik Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 244 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
İddia: $\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z}$ halkasının sıfırgüçlü elemanları $p\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z}$ idealidir.

İspat: $a$ tam sayisı ve $0 \leq a \leq p^k-1$ eşitsizliğini sağlasın. Bu durumda $p^k$ sayısı $a^n$ sayısını bölmesi için gerek yeter şart ($p$ asal bir sayı olduğu için) $p$ sayısının $a$ sayısını bölmesidir. 

Bir $p$ asalının gücü yerine genel olarak $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ halkasının sıfır güçlü elemanları $t\mathbb{Z}/ n \mathbb{Z}$ idealidir (Burada $t$ sayısı, $n$'in kare-ozgur-parcasi(square free part)).

ispat heredeyse ayni: $a$ sayisi $n$'nin tum asal bolenleri tarafindan bolunmeli. (ki bi kuvvetini $n$ bolsun.)
(24.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Sitenin dili türkçe. Yanıtı Türkçe yazar mısınız lütfen. Aksi durumda yanıtınız kaldırılacaktır.

Bunu cevirebildim.

süper, ellerine sağlık

18,556 soru
20,845 cevap
67,866 yorum
19,266 kullanıcı