Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
601 kez görüntülendi

10lnx(1+8x2)1x2dx=?

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 601 kez görüntülendi

Paydadaki (1+8x2) işi zorlaştırıyor.

Şaka @bertan88: sana az bile! :D  

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Uzun uğraşlar sonucu cevabı buldum.

İntegralimiz :

10ln(x)(1+8x2)1x2dx

İntegerali kısmi türev ile yazabiliriz.

lims0s10xs(1+8x2)1x2dx

u=1x2 olacak şekilde değişken değiştirelim.

lims0s1210u12(1u)s212(98u)1du

(98u)1 ifadesini sonsuz toplam ile yazalım.

lims0s118k=0(89)k10uk12(1u)s212du

İntegrali beta ve gama fonksiyonu ile yazabiliriz.

lims0s118k=0(89)kB(k+12,s2+12)

lims0s118k=0(89)kΓ(k+12)Γ(s2+12)Γ(s2+k+1)

Türevi alalım ve s yerine 0 verelim.

π36k=0(89)kΓ(k+12)[ψ(12)ψ(k+1)Γ(k+1)]

Toplam sembollü ifade 12πln(2) ' ye eşit.(Ayrıca soru olarak soruyorum)

10ln(x)(1+8x2)1x2dx=πln(2)30.725862

(1.1k puan) tarafından 
20,320 soru
21,881 cevap
73,601 yorum
2,938,291 kullanıcı