Ilginc bir itere edilmis trigonemetrik integral ailesi

Question

Wolfram alphaya gore $\int \limits_0 ^{2\pi}  f(x) \cdot g(x) \, dx = 0$ veren cesitli fonksiyonlar listeleyecegim burada. 

Soru 1: bu oruntu dogru mu devam ediyor mu?
Soru 2 : Neden ?
Soru 3: Bu aileyle Fourier Serisi benzeri acilimlar yapilir mi? yapilirsa nasil interprette etmek lazim katsayilari ?

$f(x)$	$g(x)$
$tan(sin(x))$   $sin(tan(sin(x)))$  $tan(sin(tan(sin(x))))$   $sin(tan(sin(tan(sin(x))))) $ $\cdots$	$cos(x)$
$tan(cos(x))$   $cos(tan(cos(x)))$  $tan(cos(tan(cos(x))))$   $cos(tan(cos(tan(cos(x))))) $ $\cdots$	$sin(x)$
$tan(sin(x))$ $sin(tan(sin(x)))$ $tan(sin(tan(sin(x))))$ $sin(sin(tan(sin(x))))$ $\cdots$	$tan(cos(x))$ $cos(tan(cos(x)))$ $tan(cos(tan(cos(x))))$ $cos(tan(cos(tan(cos(x)))))$ $\cdots$
$sin(tan(sin(x)))$	$tan(cos(x)) $
$sin(tan(cos(x)))$	$sin(x)$
$tan(sin(tan(sin(x)))) $	$cos(tan(sin(x)))$

 

Comments

Arkadaslara kucuk bir danistiktan sonra sorunun butun gizemi kayboldu.
temelde durum $\tan(f(x))$ in $f$ cift ise cift, tek ise tek olmasi. Cift ve Tek bir fonksiyonu carpinca elimize tek bir fonksiyon gececek. Periyodik onksiyonlarla calisiyoruz yani $[0,2\pi]$ araligini $[-\pi,\pi] $ araligi ile degistirebilir. Tek bir fonksiyonun bu aralik uzerine integrali de $0$ olacak $\tan$ fonksiyonunu istediginiz (tekligi,ciftligi) koruyan bir fonksiyon ile degistirebilirsiniz

---

Guzel sinav sorusu olur gerci