Aşağıdaki fonksiyonların türevlenebilir olduğunu kabul edelim.
∫u0F(t,a)dt and ∫u0G(t,a)dt
Ve L'Hospital kuralı için aşağıdaki şartların var olduğu kabul edelim.
limu→∞∫u0F(t,a0)dt=0 and limu→∞∫u0G(t,a0)dt=0
Yine genel olarak aşağıdaki denkleme L'Hospital kuralını uygulayacak şartların var olduğunu farz edelim.
limu→∞∫u0F(t,a0)dt∫u0G(t,a0)dt
SORU:
1-) L'Hospital kuralını uygulamadan önce, paydanın sonsuz haricindeki tüm u değerlerinde de sıfır olmaması gerektiğini ispat etmemiz gerekiyor mu ?
Örneğin, paydanın u=10 için sıfır olmaması gerektiğini ispat etmemiz gerekiyor mu ?
∫100G(t,a0)dt
2-) Yoksa sadece sonsuz komşuluğundaki değerlerinde mi ( yani "(c, +∞) aralığında öyle ki c ∈ℝ.) sıfır olmaması gerektiğini mi göstermemiz gerekiyor? Yani u nun çok büyük değerlerde (mesale u=10100 veya u1000 etc...gibi ) yani sonsuza yakın yerlerde sıfır olmaması gerektiğini mi ispat etmemiz gerekiyor?.
∫1010000G(t,a0)dt
3-) Veya bu soruda paydanın, sonsuz hariç 0 olup olmamasının hiç bir önemi yok mu, L'Hospital kuralını uygulamak için ?
Not: a0 burada u ve t 'den bağımsızdır. Ve soru ile direkt olarak bir ilgisi yoktur.