Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.2k kez görüntülendi

Aşağıdaki fonksiyonların  türevlenebilir olduğunu kabul edelim.

u0F(t,a)dt   and  u0G(t,a)dt 

Ve L'Hospital kuralı için aşağıdaki  şartların var olduğu kabul edelim. 

limuu0F(t,a0)dt=0   and  limuu0G(t,a0)dt=0 

Yine genel olarak aşağıdaki denkleme L'Hospital kuralını uygulayacak şartların var olduğunu farz edelim.

 limuu0F(t,a0)dtu0G(t,a0)dt 

SORU:

1-) L'Hospital kuralını uygulamadan önce,  paydanın sonsuz haricindeki tüm  u  değerlerinde de sıfır olmaması gerektiğini ispat etmemiz gerekiyor mu ?  

Örneğin, paydanın u=10 için sıfır olmaması gerektiğini ispat etmemiz gerekiyor mu ?

100G(t,a0)dt 

2-) Yoksa sadece sonsuz komşuluğundaki değerlerinde mi  ( yani  "(c, +∞) aralığında  öyle ki c  ∈ℝ.)   sıfır olmaması gerektiğini mi göstermemiz gerekiyor?   Yani u nun çok büyük değerlerde  (mesale  u=10100  veya  u1000  etc...gibi )  yani sonsuza yakın yerlerde  sıfır olmaması gerektiğini mi ispat etmemiz gerekiyor?.


 

1010000G(t,a0)dt 

 

3-) Veya bu soruda paydanın, sonsuz hariç  0 olup olmamasının hiç bir önemi yok mu,  L'Hospital kuralını uygulamak için ?

Not:   a0    burada  u  ve  t 'den  bağımsızdır.  Ve soru ile direkt olarak bir ilgisi yoktur.

Lisans Matematik kategorisinde (13 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 3.2k kez görüntülendi

a,a0 nedir? İntegral sanırım u'ya göre türevlenebiliyor; zira aynı ifâdenin a'ya göre parametrik türevi tartışılabilir.

Haklısın.  Burada türevden bahsederken  u göre türevden bahsetmiştim. Teşekkürler.  Burada türev açısından a bir önemi yok.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Merhabalar fonksiyonun + de limitinin olması için bir (c,) aralığında tanımlı olması lazım.  Bu yüzden (2) doğru. 

(220 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Cenk Hocam, merhaba . Orada tanımlı . Buradaki sorum farklı. Bir aralıkta  "0"  olduğuna bakmamız mı gerekiyor, Le' Lospital Kuralını uygulmak için ?    Zaten payda   (c, )  bölgesinde tanımlı. Tanımlı olmasında bir sorun yok.  Ve sonsuzda 0 değerini alıyor.

Bir Hocam diyor ki,  hayır böyle bir kurala gerek yok.   Yani bu yüzden (3) doğru diyor. 

cc, +
Ben doğru ifade edemedim demek istediğimi. Limitini aldığınız FG fonksiyonunun bir (c,) aralığında tanımlı olması lazım ki sonsuzda türevi olsun. O fonksiyonun tanımlı olması için de bölenin o Aralıkta sıfır olmaması lazım.

Cenk Bey , ben sizi anlıyorum.  Fakat konuyu netleştirmeye çalışıyorum.  Farz edelim ki aşağıdaki u değerinde 0 elde edebileceğimizi farz edelim  (yani sonsuza yakın yerlerden birinde,  yani  "(c, +) aralığın içinde bir yerde.)


10100000G(t,a0)dt=0 


Bu durumda aşağıdaki limite   L'Hospital kuralını uygulaya mayacağız. Doğru mu ?


 limuu0F(t,a0)dtu0G(t,a0)dt 
Tekrar merhabalar. Benim verdiğim cevapta hata var. Örneğin, F,G fonksiyonlarını sırasıyla (usin2u) ve (u2sinu) olarak seçersek, Bu fonksiyonlArın hiç bir (c,) aralığında sıfırdan farklı olmadıkları gözüküyor. (İsterseniz, L’hopital kuralını kullanarak) bu limiti alınca da 0 çıkıyor. Soruda (2) ile verilen özelliği sağlaması halinde verilen limitde l’hopital kuralı kullanılabilir. ama (2) den daha zayıf bir koşul da söylenebilir.
20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,892 kullanıcı