Boşküme her kümenin altkümesi midir?

Question

Boşkümenin tekliği isbât edilirken başlıktaki önerme kullanılmaktadır. Literatürde bir iki isbâtla karşılaştım. Ne kadar farklı türde isbâtın ortaya çıkabileceğini merâk ediyorum. 

Bu soruyla alâkalı: 

http://matkafasi.com/18363/sadece-bir-adet-boskume-mi-var

Answer 1

Evet. Boşküme her kümenin altkümesidir. İşe altküme tanımı ile başlayalım.

$$A\subseteq B :\Leftrightarrow \forall x (x\in A\rightarrow x\in B)$$

Demek ki bir $A$ kümesinin bir $B$ kümesinin altkümesi olması  

$$\forall x (x\in A\rightarrow x\in B)$$

önermesinin doğru olması anlamına geliyor. O halde 

$$\forall x(\underset{0}{\underbrace{x\in \emptyset }} \rightarrow \underset{p}{\underbrace{x\in B}})\equiv \forall x (0\rightarrow p)\equiv 1$$ olduğundan söz konusu önerme doğrudur. Yani boşküme her kümenin altkümesidir.