Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
753 kez görüntülendi
$\left( X,\tau_{1} \right) $  $\left( Y,\tau_{2} \right) $ $\left( Z,\tau_{3} \right) $ topolojik uzay olmak üzere;

$f:X\rightarrow Y$ , $g:Y\rightarrow Z$  fonksiyon olsun.

$g\circ f$ açık(kapalı) , g sürekli ve birebir olsun. f'nin açık(kapalı) olup olmadığını inceleyiniz.
Lisans Matematik kategorisinde (37 puan) tarafından  | 753 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$A\in \tau_1$ olsun. Acaba her zaman $f[A]\in \tau_2$ oluyor mu olmuyor mu? Ona bakacağız.

$g\circ f$ fonksiyonu $(\tau_1-\tau_3)$ açık ise $$(g\circ f)[A]\in\tau_3$$ yani $$g[f[A]]\in\tau_3$$ olur. $g$, $(\tau_2-\tau_3)$ sürekli olduğundan $$g^{-1}[g[f[A]]]\in\tau_2$$ elde edilir. $g$ fonksiyonu birebir olduğu için sol tersi vardır (Soyut Matematik-I). O halde $$g^{-1}[g[f[A]]]=f[A]\in\tau_2$$ olur. Dolayısıyla $f$ fonksiyonu açıktır.

$$\text{SOYUT MATEMATİKTEN KURTULUŞ YOK}$$

(11.4k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Ellerinize sağlık hocam, teşekkür ederim. Evet soyut matematikten kurtuluş yok. :)

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,871 kullanıcı