Sadece sonlu sayıdaki sanal ikinci dereceden sayı cismi Öklid bölgesi olabilir.

Question

$d$ tam kare içermeyen (square-free) negatif bir tam sayı olmak üzere, $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ şeklindeki genişlemelere sanal ikinci dereceden sayı cismi (imaginary quadratic number field) adı verilir.

Görüldüğü üzere bunlardan sonsuz tane var. Ama sadece sonlu tanesi Öklid bölgesi (Euclidean domain) olabilir. Hangileri?

Comments

kuadratik: derecesi iki olan.

---

Ben soruyu anlayamadım ama.

---

$\mathbb Z[\sqrt{-m}]$'ler, Öklit bölgesi, pozitif kare-serbest $m$'ler, sonlu?

---

Biraz daha açmaya çalıştım.

---

Oh yahu.                                 

---

Cisimde zaten sıfır olmayan ger eleman birim değil mi? $\mathbb Q$ mu olacak, $\mathbb Z$ mi? İçerdiği dedekind desem (her asal maksimal olduğundan) o da Öklit.