Sonsuza Giden Kökler

Question

$\sqrt{1+\sqrt{4+\sqrt{16+\sqrt{64+\sqrt{256+...}}}}}$=? Sonucu kaçtır?

Sonuç=2

Comments

$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\ldots}}}}}\leq \sqrt{1+\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{16+\sqrt{25+\ldots}}}}}$

Answer 1

Soyle bir dizi tanimlayalim: $a_n=\sqrt{1+\sqrt{4+\sqrt{\cdots+\sqrt n^2}}}$. Bu dizi pozitif ve $a_n \geq\sqrt n$.

O zaman $\lim \sqrt n \rightarrow \infty$ oldugundan $\lim a_n \rightarrow \infty$ olur.


Cok alakali olmasa da su soruya da bakilabilir: soru linki