$\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\cdots}}}$

1 beğenilme 0 beğenilmeme
108 kez görüntülendi

$\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\cdots}}}$ ile verilen ifade

1) bir sayi midir?
2) sayi ise rasyonel mi, irasyonel mi?
3) irasyonel ise cebirsel mi, askin mi? (algebraic, transcendental).


25, Haziran, 2015 Serbest kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu

Sayı nedir peki?

reel sayi. Mesela $1+1+1+\cdots$ iraksak, yani bir sayi degil.

Hocam ifadeyi şöyle yazabiliriz :

$${\large\sqrt{\prod_{k=2}^\infty k^{2^{(2-k)}}}}$$

İfade sabit bir sayı.Bir süre sonra çok hızlı yakınsıyor.Büyük bir ihtimalle irrasyonel.Değeri yaklaşık : ${2.7612068419}$

Aslinda soru $3$ onemli olan, ilk ikisi motivasyon.

...