Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 1 beğenilmeme
691 kez görüntülendi
$f(x)=ax^2+bx+c$ fonksiyonu $\mathbb{R}$ üzerinde tanımlı ve $a$ sıfırdan farkılı olsun. $f(x)$ fonksiyonunun $\mathbb{C}$'deki köklerinin $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ olduğunu kanıtlayınız.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (19 puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 691 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
"Negatif bir sayının karekökü var mıdır?" (gerçel sayılarda yok), "varsa iki tane (zıt işaretli) midir?" , "negatif bir gerçel sayının karekökü varsa onunla gerçel sayılardaki gibi aritmetik işlemler yapabilir miyiz?" ve "bu ikisinden başka kök var mıdır?" gibi soruları gözardı edersek, bu iki  "sayı" nın o denklemi sağladığı (ilk üç sorunun yanıtının "evet" olduğu varsayılıp) biraz cebirsel işlem (polinomda yerine koyarak) yaparak görülür.
(6.2k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
$ax^2+bx+c=0$
$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$
$x^2+2\frac{b}{2a}x=-\frac{c}{a}$
$x^2+2\frac{b}{2a}x+\frac{b^2}{4a^2}=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}$
$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
$\sqrt{(x+\frac{b}{2a})^2}=\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$
$x_1+\frac{b}{2a}=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x_2+\frac{b}{2a}=-\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x_1=-\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x_2=-\frac{b}{2a}-\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
(2.9k puan) tarafından 
20,282 soru
21,819 cevap
73,499 yorum
2,514,166 kullanıcı