İntegralimiz :
∫xne−xkdx
xk=ω olacak şekilde değişken değiştirelim.
k−1∫ωn+1k−1e−ωdω
Tamamlanmamış gama fonksiyonu için aşağıdaki eşitlikler yazılabilir.
Γ(s,x)=∫∞xts−1e−tdt
∂∂xΓ(s,x)=−xs−1e−x
İntegralin iç kısmı için bu eşitlikleri kullanabiliriz.
k−1∫ωn+1k−1e−ω⏟−∂∂ωΓ(n+1k,ω)dω
Artık integrali kolayca bulabiliriz.
−k−1Γ(n+1k,ω)
Başta değiştirdiğimiz değişkeni tekrar yazalım.
∫xne−xkdx=−k−1Γ(n+1k,xk)