Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
433 kez görüntülendi

$\mathbb{R}^2$, bileşenlerinin mutlak değerlerinin toplamı olarak verilen norma göre bir Hilbert uzayı mıdır? 

Lisans Matematik kategorisinde (767 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 433 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Normun tanımladığı metrik kesinlikle tüm (complete) olacak, onda sorun yok. Çünkü tüm bir cisim üzerine sonlu boyutlu bütün normlar birbirine denktir ve nihai olarak tanımlanan metrik tümdür.

Esas sorun iç çarpım olup olmadığı. Hilbert uzayı olmaj için iç çarpım gerekiyor. Bir normun iç çarpımdan gelmesi için gerekli olan paralelkenar yasasını sağlaması koşulu aynı zamanda normun iç çarpımdan gelmesi için yeterli koşuldur da. Yani bu durumda sorunun yanıtını bulmak için yapılması gereken tek şey tanımlanmış normun paralelkenar yasasını sağlayıp sağlamadığını kontrol etmek.

(3.7k puan) tarafından 
Sonlu boyutlu uzayda tüm normlar denktir.İspatlayınız.
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,057,737 kullanıcı