$\inf \{ x+y-z|x,y,z\in \mathbb{R} ,1 < x<y<z\}$

Question

tanımlı mıdır, tanımlıysa eşiti nedir?

Comments

Bu kume bos bir kume degil. O halde bu kiminin en kucuk alt siniri tabii ki tanimlidir. $x$ ve $y$ sabit tutup $z$'yi durmadan buyutursek ne olacagina bakip infimumu bulabiliriz.

---

ama eşiti tanımlı olmayabilir, sonsuz tanımlı değil sonuçta,?

---

Kumemize $A$ diyelim.

Eger kumem alttan sinirli degilse, $\inf A = -\infty$ diye tanimlayabilirim. 

---

anladım teşekkürler

Answer 1

$x=2,y=3,z\rightarrow\infty$ için $x+y-z\rightarrow-\infty$.

Comments

1 dakikayla gecmissin benim yorumumu! :) 

---

peki, $sup$'ı $x+y-z<y$ olduğundan $y$ midir?

---

$y = x + 1, z = x + 2$ alirsan $x + y - z = x - 1$ olur. $x$'i de istedigin kadar buyuk secebilirsin. O halde, supremum $+ \infty$ olacaktir.

---

peki üstte yazdığımda $y$'yi istediğim kadar büyük alıp +∞ diyebilir miyim?

$

---

Hayir. Ornegin $\{ -x-y-z : x,y,z \in \mathbb{R} , 1 < x < y < z\}$ kumesine bakalim.

$$- x - y - z < y$$

$y$'yi ne kadar buyuk alirsan al, bu kume hep ustten sinirli.

---

teşekkürler tekrar

---

chat'e biraz gec kalmisim ama.. Artik baska chat'lerde bulusmak dilegiyle :)

---

tabiki daha çok sorum olacak :)