Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
503 kez görüntülendi

$\sum_{i=1}^{\infty}a_i$ yakınsak bir seri ise $$\lim_{\substack{n\rightarrow \infty}}\sum_{i=n}^{\infty}a_i$$ limitinin $0$ olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 503 kez görüntülendi

Birinci sınıf lisans öğrencileri için bir soru.

yakınsak olduğundan $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0$ o zaman 

$\lim _{n\rightarrow \infty }\left( a_{n}+a_{n+1}+\ldots \right)=0 $ desek göstermiş olur muyuz?


Hayır. 

Aksi halde $\lim_{n\to\infty}(\frac1{n}+\frac1{n+1}+\cdots)=0$ olurdu. 

Sonsuz toplamlarda o teorem kullanılamaz.

20,240 soru
21,759 cevap
73,401 yorum
2,069,797 kullanıcı