Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
491 kez görüntülendi
Tikiz ile sozde-tikiz arasinda fark var midir? (compact, quasi-compact) Sadece uzayin hausdorff olup olmamasi ile mi iliskili?
Lisans Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 491 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanım: $(X,\tau)$ Hausdorff uzayı ve $A\subseteq X$ olsun.

$$A, \,\ \tau\text{-tıkız}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$ (\forall \mathcal{A}\subseteq \tau)\Big{[}A\subseteq\bigcup \mathcal{A}\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subseteq\mathcal{A})( |\mathcal{A^*| <\aleph_0})(A\subseteq\bigcup \mathcal{A}^*)\Big{]}$$

 

$$X, \,\ \tau\text{-tıkız}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$ (\forall \mathcal{A}\subseteq \tau)\Big{[}X=\bigcup \mathcal{A}\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subseteq\mathcal{A})(| \mathcal{A^*| <\aleph_0})(X=\bigcup \mathcal{A}^*)\Big{]}$$

 

Tanım: $(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olsun.

$$A, \,\ \tau\text{-tıkızımsı(quasi compact)}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$ (\forall \mathcal{A}\subseteq \tau)[A\subseteq\bigcup \mathcal{A}\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subseteq\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*| <\aleph_0})(A\subseteq\bigcup \mathcal{A}^*)]$$

 

$$X, \,\ \tau\text{-tıkızımsı(quasi compact)}$$

$$:\Leftrightarrow $$

$$(\forall \mathcal{A}\subseteq \tau)\Big{[}X=\bigcup \mathcal{A}\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subseteq\mathcal{A})(|\mathcal{A^*| <\aleph_0})(X=\bigcup \mathcal{A}^*)\Big{]}$$

 

Tanım: $(X,\tau)$ topolojik uzay ve $f:X\rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyon olmak üzere

$$X, \,\ \tau\text{-sözde tıkız (pseudo compact)}:\Leftrightarrow (f, \,\ (\tau\text{ - }\mathcal{U}) \,\ \text{ sürekli})(f[X], \,\ \mathcal{U}\text{-tıkız})$$

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

psudo olani degil de, quasi olani sormustum.

Pardon sorunuzu dikkatli okumamışım. Tekrar düzenledim. Bazı matematikçiler tıkız uzay tanımını verirken uzayın Hausdorff olması gerektiğini savunuyor (ısrar ediyor, gerekli diyor, öyle olmalı falan diyor.) Örnek:Robin Hartshorne - Algebraic Geometry.
Murat hocam verdiğiniz tanıma göre kompakt ile quasi kompakt aynı o zaman. Fakat diferensiyel geometri kitaplarının bazılarında (mesela şu anda okuduğum Prof.Dr.Aysel Turgut Vanlı'nın kitabında) kompakt uzay tanımını verirken uzay Hausdorff olsun diye başlıyor. Anladığım bunun bilimsel bir gerekçesi yok; seçim meselesi. Değil mi?
Alper hocam merhaba. Aşağıdaki linkte bir paylaşım yapılmış.

https://math.stackexchange.com/questions/57024/quasi-compact-and-compact-in-algebraic-geometry
Teşekkürler sayın hocam.
20,280 soru
21,813 cevap
73,492 yorum
2,482,892 kullanıcı