Question

Tikiz ile sozde-tikiz arasinda fark var midir? (compact, quasi-compact) Sadece uzayin hausdorff olup olmamasi ile mi iliskili?

Answer 1

Tanım: $(X,\tau)$ Hausdorff uzayı ve $A\subset X$ olmak üzere

$$A, \,\ \tau\text{-tıkız}:\Leftrightarrow [(\mathcal{A}\subset \tau)(A\subset\cup \mathcal{A})\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subset\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*\mid <\aleph_0})(A\subset\cup \mathcal{A}^*)]$$

$$X, \,\ \tau\text{-tıkız}:\Leftrightarrow [(\mathcal{A}\subset \tau)(X=\cup \mathcal{A})\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subset\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*\mid <\aleph_0})(X=\cup \mathcal{A}^*)]$$

Tanım: $(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subset X$ olmak üzere

$$A, \,\ \tau\text{-tıkızımsı(quasi compact)}:\Leftrightarrow [(\mathcal{A}\subset \tau)(A\subset\cup \mathcal{A})\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subset\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*\mid <\aleph_0})(A\subset\cup \mathcal{A}^*)]$$

$$X, \,\ \tau\text{-tıkızımsı(quasi compact)}:\Leftrightarrow [(\mathcal{A}\subset \tau)(X=\cup \mathcal{A})\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subset\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*\mid <\aleph_0})(X=\cup \mathcal{A}^*)]$$

Tanım: $(X,\tau)$ topolojik uzay ve $f:X\rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyon olmak üzere

$$X, \,\ \tau\text{-sözde tıkız (pseudo compact)}:\Leftrightarrow (f, \,\ (\tau\text{ - }\mathcal{U}) \,\ \text{ sürekli})(f[X], \,\ \mathcal{U}\text{-tıkız})$$

Comments

psudo olani degil de, quasi olani sormustum.

---

Pardon sorunuzu dikkatli okumamışım. Tekrar düzenledim. Bazı matematikçiler tıkız uzay tanımını verirken uzayın Hausdorff olması gerektiğini savunuyor (ısrar ediyor, gerekli diyor, öyle olmalı falan diyor.) Örnek:Robin Hartshorne - Algebraic Geometry.