Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
386 kez görüntülendi

Tikiz ile sozde-tikiz arasinda fark var midir? (compact, quasi-compact) Sadece uzayin hausdorff olup olmamasi ile mi iliskili?

Lisans Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından  | 386 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanım: $(X,\tau)$ Hausdorff uzayı ve $A\subset X$ olmak üzere

$$A, \,\ \tau\text{-tıkız}:\Leftrightarrow [(\mathcal{A}\subset \tau)(A\subset\cup \mathcal{A})\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subset\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*\mid <\aleph_0})(A\subset\cup \mathcal{A}^*)]$$

$$X, \,\ \tau\text{-tıkız}:\Leftrightarrow [(\mathcal{A}\subset \tau)(X=\cup \mathcal{A})\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subset\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*\mid <\aleph_0})(X=\cup \mathcal{A}^*)]$$

Tanım: $(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subset X$ olmak üzere

$$A, \,\ \tau\text{-tıkızımsı(quasi compact)}:\Leftrightarrow [(\mathcal{A}\subset \tau)(A\subset\cup \mathcal{A})\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subset\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*\mid <\aleph_0})(A\subset\cup \mathcal{A}^*)]$$

$$X, \,\ \tau\text{-tıkızımsı(quasi compact)}:\Leftrightarrow [(\mathcal{A}\subset \tau)(X=\cup \mathcal{A})\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subset\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*\mid <\aleph_0})(X=\cup \mathcal{A}^*)]$$

Tanım: $(X,\tau)$ topolojik uzay ve $f:X\rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyon olmak üzere

$$X, \,\ \tau\text{-sözde tıkız (pseudo compact)}:\Leftrightarrow (f, \,\ (\tau\text{ - }\mathcal{U}) \,\ \text{ sürekli})(f[X], \,\ \mathcal{U}\text{-tıkız})$$

(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

psudo olani degil de, quasi olani sormustum.

Pardon sorunuzu dikkatli okumamışım. Tekrar düzenledim. Bazı matematikçiler tıkız uzay tanımını verirken uzayın Hausdorff olması gerektiğini savunuyor (ısrar ediyor, gerekli diyor, öyle olmalı falan diyor.) Örnek:Robin Hartshorne - Algebraic Geometry.
20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,140,350 kullanıcı