Satranç tahtasında at ile bir koordinattan diğerine kaç hamlede gittiğimizin sayısı bir metrik midir?

Question

Bana metrik gibi geldi acikcasi.
acikca simetrik ve pozitif.
Biraz el sallayaraktan soyle bir kanir fikrim var,
atin hamleleri ile gidebilecegi kareleri bir cizge gibi gorursek,
bir at ile tum satranc tahtasini dolasabildigimizi hatirlarsak, bu cizgenin bagli oldugunu goruruz
bagli cizgelerde iki kose arasindaki en kisa yok uzerindeki kose sayisinin metrik oldugunu hesaba katarsak (bunun sanirim sitede kaniti var)
bir sekilde kaniti bitirebiliriz gibi hissettim.

Eger bu dogru ise bu metrigin $\mathbb{R}^2$ analogu nedir?

Answer 1

Merhaba,

Öncelikle Metrik Nedir ?

Metrik, bir süreci, performansı veya herhangi bir durumu sayılar ile ölçmek için kullanılan bir nicel değerdir.
Bir şeyin metrik olabilmesi için şu 4 kurala uyması gereklidir;

1. Eksi mesafe olamaz,
2. Bir mesafe kat etmek için en az 1 adım gerektirir. (Eğer hareket etmediysen de o sıfır adımdır.)
3. Gidiş mesafesi ile dönüş mesafesi eşit olmalıdır.
4. En kestirme yol olmalıdır. (Örnek olarak, ABC üçgeni düşündüğünüzde A dan B noktasına gitmek en kestirme yoldur fakat siz C noktasını dolaşarak A dan B noktasına giderseniz daha uzun bir yol kullanmış olursunuz.)

Sizin sorunuza gelicek olursak, 
Eğer bir noktadan yanı başındaki bir noktaya at ile hareket etmek için minimum gereken 3 hamle
sayısının ve düzergahının metrik olup olmadığını soruyorsanız evet metriktir.

Açıklaması:
Yukarıdada bahsettiğim gibi birşeyin metrik olup olmadığını anlamanız için gereken 4 adet etken var. 
1. Eksi mesafe olamaz (Eksi mesafe değil 3 + 1 olarak toplamda 4 adım attık. 4 x 3 olarak toplamda düzergahta 12 adım attık.)
2. Bir mesafe kat etmek için en az 1 adım gerektirir. (Mesafeyi toplamda 12 adet adım ile 3 hamlede kat ettik.)
3. Gidiş mesafesi ile dönüş mesafesi eşit olmalıdır. (Aynı noktaya geri 3 hamle ile gelinebilmektedir)
4. En kestirme yol olmalıdır. (Satranç tahtasında bitişik 2 koordinat olduğunu varsayarsak ve sol koordinattan (c,3) sağ koordinata (d,3) geçmek için At karakteri ile L şeklindeki hareketinden dolayı minimum 3 adet hamle yapmamız gerektiğinden en kestirme yol olacaktır)
Bu ispatlar neticesinde "Satranç tahtasında at ile bir koordinattan diğerine kaç hamlede gittiğimizin sayısı bir metrik midir?" sorusuna "Evet metriktir." demekteyim.