Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
28 kez görüntülendi
$\forall n\in\mathbb{N}\ (n>2)$ için, her terimi bir doğal sayının (birden büyük bir doğal sayı) üssü olacak şekilde $n$ terimli bir aritmetik dizi bulunabilir mi?
önce Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.3k puan) tarafından  | 28 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$k$ uzunluğunda bir aritmetik dizimiz olsun: $a_{1}^{n_{1}},\ldots,a_{k}^{n_{k}}.$ Aradaki farka $d$ diyelim ve $N=\text{lcm}(n_{1},\ldots,n_{k})$ olarak tanımlayalım. Bu durumda  $(a_{k}^{n_{k}}+d)^{N}a_{1}^{n_{1}},\ldots,(a_{k}^{n_{k}}+d)^{N}a_{k}^{n_{k}},(a_{k}^{n_{k}}+d)^{N+1}$ dizisi $k+1$ uzunluğunda istenen şartları sağlar.

Örnek: $2^2$,  $3^3$ ile başlarsak $50^6\cdot 2^2, 50^6\cdot 3^3, 50^7$ yani $(50^3\cdot 2)^2, (50^2\cdot 3)^3,50^7$ dizisi $d=23\cdot 50^6$ olacak şekilde bir aritmetik dizi verir.
önce (25.6k puan) tarafından 
20,345 soru
21,901 cevap
73,633 yorum
3,492,401 kullanıcı